Cygwinのインストールが成功したかどうかを確認する方法

64bit版Cygwinのインストールが成功したかどうかは、
C:\cygwin64\home\hogehoge(ユーザ名)
のなかに、bash関連の隠しファイルが入っているかどうかで
見分けられると思います。隠しファイルはWindowsの初期設定では、
エクスプローラー上で表示されません。
これを表示させるようにする方法はググってください。

もし、Cygwinでコンパイルしたいプログラムがすでにある場合には、
それをminttyでコンパイルしそれを実行してみるとよいでしょう。

もっと簡単に確認するには、mintty.exeで
C:\cygwin64\home\hogehoge(ユーザ名)
に移動し、
ls -a
と-aのオプションをつけてコマンドを実行してください。
すると、隠しファイルであるbash関連ファイルの一覧が表示されるでしょう。

以上です。

あわせて読みたい
「必ず失敗するcygwinのインストール」をやっつける方法 - 透明の練習 第2刷

数値計算のためのFortran90/95プログラミング入門